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      數學理解性學習內涵分析

      數學理解其實質就是學習者在現有的認知水平范圍內,通過數學學習活動,以自身已有的知識和經驗,認識數學對象的外部表征,構建相應的心理表象,從而把新知識正確地納入已有的認知結構,或者改組、擴大原有的認知結構,使新學習的內容成為整個結構的有機組成部分,從而逐步認識其本質和規律的一種思維活動。

      從靜態角度來分析,數學理解由八個不同理解水平組成,即:原始認知、產生表象、形成表象、性質認知、形式化、觀察評述、構造化、發明創造。學習者先認識數學對象的外部特征,構建相應的心理表象,然后在建立新舊知識聯系的動態過程中,打破原有的認識平衡,以便抽取數學對象的本質特征及規律。數學理解分為兩種模式:其一,工具性理解,是學生運用記住的規則解決問題的能力,但學生不清楚這個規則為什么會發生作用。其二,關系性理解,是學生從一般的數學關系中演繹出特殊規則或程序的能力。只有從工具性理解達到關系性理解,我們才能把握數學對象的本質。

      從動態角度來分析,數學理解是數學認知結構和知識意義建構的過程。事實上,數學知識的理解與數學知識在學習者頭腦中的呈現和表達分式密切相關。根據數學知識的特征,數學知識通常可分為結果性知識和過程性知識。結果性知識包括陳述性知識、智慧技能和認知策略。過程性知識是伴隨數學活動過程的體驗性知識,分為對知識產生、發展、結果和應用的體驗這四個階段,是一種內隱的、動態的知識。

      從情境的角度分析,學生數學學習與數學理解的最終目的,是對數學知識得以形成、發展和應用的特定社會文化的適應。這是因為,學習是一個社會性的過程,它并非僅僅發生在個體內部,也不是一個行為的消極形成過程。只有當個體積極參與到情境活動中時,有意義的學習才能發生。從情境角度看,知識是基于社會情境的一種活動,而不是一個抽象具體的對象;知識是個體與環境交互過程中建構的一種交互狀態,而不是事實;知識是一種人類協調一系列行為,去適應動態變化發展的環境的能力。

      數學理解的情境觀表明,通過數學學習共同體特定的數學活動情境,借助數學學習共同體逐漸積累的、獨特的數學洞察力以及數學文化感悟,學生在交互性、社會性的真是活動中學習和運用數學概念,并于其中不斷發展數學概念,通過這種方法獲得的數學概念、法則要比所謂的一般性數學概念、法則更有力、更有用、根據理解力。

      數學理解是學生進行有意義數學學習的基礎,是指學生對數學概念、規則、定理等達到理性認識,不僅能夠說出要領和規律是什么,而且能夠知道它是怎么得出來的,它和其他概念和規律之間的關系,有什么用途等。這個數學理解的過程是一個構建不斷精細化、豐富化的數學知識結構的過程,這種結構彰顯了數學知識結點間的豐富的聯系。其核心是一種能使學生對已學過的知識產生靈活遷移的學習過程。對數學知識形成深刻的認識,真正的理解往往意味著學習者所獲得的知識是結構化的、整合的,而不是零碎的、只言片語的。

      來源:以科學的方式學數學


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